关于家庭的抽样调查问卷权重
关于家庭的问卷调查，比如家庭收入、面积、成员数量等，如果抽样调查问卷是不能确认，一家只填写一次。那么需要设计权重。
比如两家的家庭成员数量分别为 2 与 6，假设抽样 4 人做家庭成员数量统计，那么较大可能会出现「2、6、6、6」的统计结果。如果直接求平均值：(2 + 6 × 3) / 4 = 5，显然比预期的 4 人高，因为家庭成员数量多的家庭，更容易被统计到。
使用家庭成员数量的倒数作为权重：(2 × 1/2 + 6 × 1/6 × 3) / (1/2 + 1/6 × 3) = 4，这样就合理。式子的前半部份相当于参与调查的人数，直接写成 4，问题也不大。
后半部分是加权过的家庭数量，2 和 6 人家庭的问卷结果都是一半，所以都算半个家庭，这个算法修正了家庭权重，也就能算出更精确的平均家庭成员数量了。
附言：此问题来自 阿健 的群组，原本是从「你有多少个兄弟姐妹」投票结果，反推群友母亲平均生育数量的算法问题。
附言 2：一群人中存在家人关系的期望值并不低，具体可以查看 生日问题。期望值高于 1 %，只要 3171 人。高于 50 % 也仅需 26328 人。就算不考虑家庭成员数量影响统计结果，问卷统计到一家人的概率也不低。（按照中国有 5 亿个家庭计算）
参考了 Weights of survey data | #杂谈 #数学
关于家庭的问卷调查，比如家庭收入、面积、成员数量等，如果抽样调查问卷是不能确认，一家只填写一次。那么需要设计权重。
比如两家的家庭成员数量分别为 2 与 6，假设抽样 4 人做家庭成员数量统计，那么较大可能会出现「2、6、6、6」的统计结果。如果直接求平均值：(2 + 6 × 3) / 4 = 5，显然比预期的 4 人高，因为家庭成员数量多的家庭，更容易被统计到。
使用家庭成员数量的倒数作为权重：(2 × 1/2 + 6 × 1/6 × 3) / (1/2 + 1/6 × 3) = 4，这样就合理。式子的前半部份相当于参与调查的人数，直接写成 4，问题也不大。
后半部分是加权过的家庭数量，2 和 6 人家庭的问卷结果都是一半，所以都算半个家庭，这个算法修正了家庭权重，也就能算出更精确的平均家庭成员数量了。
附言：此问题来自 阿健 的群组，原本是从「你有多少个兄弟姐妹」投票结果，反推群友母亲平均生育数量的算法问题。
附言 2：一群人中存在家人关系的期望值并不低，具体可以查看 生日问题。期望值高于 1 %，只要 3171 人。高于 50 % 也仅需 26328 人。就算不考虑家庭成员数量影响统计结果，问卷统计到一家人的概率也不低。（按照中国有 5 亿个家庭计算）
参考了 Weights of survey data | #杂谈 #数学
